报告一

主题

探索带流形结构的组合优化问题

报告人

肖海亮博士

时间

2023年9月21日（周四）上午10:00

地点

南校区院系楼152会议室

内容简介

本文考虑了一类带有非负正交约束的优化问题，其中目标函数在包含Stiefel流形St(n,r)的开集上为Lipschitz光滑函数。当n>r>1时，我们为可行点中不含零行的情况推导了一个局部Lipschitzian误差界；当n>r=1或n=r时，我们得到了一个全局Lipschitzian误差界。然后，我们证明了由逐元素1-范数到非负锥的距离所诱导的罚问题是一个全局精确罚问题，当目标函数具有lower second-order calmness性质时，它的Moreau包络所诱导的罚问题也是如此。我们通过使用基于非单调重载线搜索的近端梯度法来近似解决一系列光滑罚问题，并开发了一个实用的罚算法。我们证明了生成序列的任何聚点都是原问题的稳定点。与ALM和精确罚方法进行的数值比较表明，尽管我们的方法花费的时间稍多一些，但该方法在解的质量上具有更大的优势。

报告人简介

肖海亮，英国伯明翰大学管理数学（运筹学与控制论）专业博士，华南理工大学博士后。研究兴趣：矩阵优化问题及其应用。

报告二

主题

针对纵向神经影像数据分析的高维增长曲线模型

报告人

王璐博士

时间

2023年9月21日（周四）上午10:40

地点

南校区院系楼152会议室

内容简介

在发展神经影像研究等领域，人们对高维纵向数据的建模和分析越来越感兴趣。增长曲线模型为此类数据提供了一种有用的分析工具，它可以捕捉到个体之间的平均增长模式以及每个个体特有的随时间动态变化的模式。然而，当结果变量个数很多时，模型中随机效应的大协方差矩阵的估计会非常困难。在本文中，我们提出了一种新的高维响应变量的增长曲线模型，它由三个部分组成：低秩因子模型结构，可以极大减少大协方差矩阵中的参数个数；一个与稀疏惩罚结合的模型重新参数化形式，可用于选择重要的固定效应和随机效应；以及一个计算提速技巧，可以将一个大矩阵的求逆转化为一系列小矩阵的求逆，从而显著提升计算效率。我们设计了一种高效的EM类型的估计算法，通过模拟实验和一个与HIV病毒有关的神经影响纵向数据的实例分析，展示了所提出方法的优势。

报告人简介

王璐，美国杜克大学统计学专业博士。研究兴趣：高维数据的统计建模，重点关注与大脑结构连接有关的统计分析方法。

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