报告一
主题
高维空间中带二次不对称交互效应的非线性Schrödinger系统解的性质
报告人
王月
时间
2023年10月12日（周四）上午10:00
地点
南校区院系楼152会议室
内容简介
基于单个非线性Schrödinger方程的理论基础。很多学者对带对称交互非线性项的非线性Schrödinger系统开展了大量研究。然而，针对带二次不对称交互效应Schrödinger系统的研究结果较少。为此，我们研究高维空间4≤N＜6中带二次不对称交互效应Schrödinger系统解的性质。首先，在高维空间4≤N＜6中，利用Virial型估计、凸性分析及质量能量守恒式，建立了质量共振条件m₂=2m₁下，该系统解有限时间爆破的充分条件。然后，利用变分法的思想与技巧，建立一个关键性引理4.2，引入Schwarz对称函数等技术，得到了系统在高维空间4＜N＜6中基态解的存在性。利用椭圆方程理论证明基态解在无穷远处的指数衰减性。最后，通过对复函数对引入一个新的强制极小值问题，从而利用已得的结果得到系统在空间4＜N＜6中驻波解的不稳定性。
报告人简介
王月，天津大学应用数学专业博士研究生。
报告二
主题
无穷方差假设下稳健统计学习的非渐近性
报告人
姚秋然
时间
2023年10月12日（周四）上午10:40
地点
南校区院系楼152会议室
内容简介
随着大数据时代的到来，数据的产生和收集方式越来越多样化，因此数据的污染是无法避免的，即样本数据中存在较多异常数据或者数据是重尾分布，这给传统的统计分析方法和模型带来了极大的挑战。因此，稳健估计成为了广为关注的话题。从早期的Huber均值估计的提出开始，越来越多的鲁棒估计的方法被提出来，例如median-of-means估计、Catoni估计、Tukey bisquare估计等。这些估计方法基本上要求数据的方差是存在的。 然而，在实际的数据中，例如金融数据，许多数据是重尾分布，它的方差是不存在的。基于这一观点，本文针对方差不存在的重尾数据提出了一种新的回归参数的稳健估计方法，主要考虑了岭回归和弹性网络回归模型，例如凸问题中的广义线性模型和非凸问题中的基于神经网络的回归。此外，本文展示了大量的数值模拟和实际数据的分析，从而验证所提出的稳健估计方法的有效性。
报告人简介
姚秋然，澳门大学数学系（统计学方向）博士。研究方向：机器学习、稳健统计、高维统计、对抗神经网络。
报告三
主题
基于分数阶扩散方程组的图像乘性噪声去除模型
报告人
高娟娟
时间
2023年10月12日（周四）上午11:20
地点
南校区院系楼152会议室
内容简介
针对被乘性 Gamma 噪声破坏的纹理图像去噪问题，提出了一种分数阶非线性反应扩散方程组。新方程组由三个经典方程组成，它们之间相互作用：正则化 Perona 和 Malik（PM）方程，用于预光滑被噪声污染的图像；时滞正则方程，用于将过去的信息纳入扩散过程，并且调整过度平滑；用于去除乘性 Gamma 噪声和保持纹理的分数阶 1-拉普拉斯（F1P）扩散方程。由于方程组是耦合而成的，导致理论分析困难。为此，首先使用解耦技术，将方程组变成单独的子问题，其次分别证明子问题的弱解的存在唯一性，然后利用 Schauder 不动点定理将各个子问题联系到一起，最终得到方程组整体的解的存在唯一性。本文采用有限差分的显式格式对分数阶非线性反应扩散方程组进行求解。实验结果表明，与先进变分模型和分数阶扩散模型相比，新模型在图像去噪性能和纹理保持之间取得了更好的平衡。
报告人简介
高娟娟，哈尔滨工业大学计算数学专业博士研究生。研究方向：基于非线性扩散方程及机器学习算法的图像处理研究。
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